פונקציות סטטיסטיות: AVERAGE, MEDIAN, STDEV

כאשר עובדים עם מערכי נתונים גדולים, התבוננות פשוטה בשורות של מספרים נדיר שמספקת תובנות משמעותיות. בין אם אתם מנתחים נתוני מכירות, מעריכים ציוני תלמידים או בוחנים הוצאות רבעוניות, אתם זקוקים לדרכים אמינות לסכם ולפרש את הנתונים שלכם. כאן נכנסות לתמונה הפונקציות הסטטיסטיות המובנות של Excel.

במדריך מקיף זה, נצלול לעומקן של הפונקציות הסטטיסטיות המרכזיות ב-Excel: AVERAGE, MEDIAN, MODE ו-STDEV. על ידי שליטה בכלים אלו, תעברו מאחסון נתונים גרידא לביצוע ניתוח נתונים מקיף ויישומי.

הבנת מדדי נטייה מרכזית (Central Tendency)

מדדי נטייה מרכזית הם מדדים סטטיסטיים המשמשים למציאת המרכז או הערך ה"אופייני" של מערך נתונים. בעוד שאנשים מרבים להשתמש במילה "ממוצע" בשפת היומיום, ניתוח סטטיסטי מחלק את הנטייה המרכזית לשלושה מושגים נפרדים: הממוצע (AVERAGE), החציון (MEDIAN) והשכיח (MODE).

הפונקציה AVERAGE (ממוצע)

הפונקציה AVERAGE מחשבת את הממוצע האריתמטי של קבוצת מספרים. Excel מחבר את כל המספרים בטווח שצוין ומחלק את הסכום הכולל במספרם של מספרים אלו.

תחביר: =AVERAGE(number1, [number2], ...)

• number1: המספר הראשון, הפניה לתא, או טווח שברצונכם למצע (חובה).
• number2: מספרים נוספים, הפניות לתאים, או טווחים (אופציונלי).

לדוגמה, אם תאים A1 עד A5 מכילים את הערכים 10, 20, 30, 40 ו-50, הנוסחה =AVERAGE(A1:A5) תחזיר 30. הפונקציה AVERAGE מתעלמת אוטומטית מתאים ריקים וממחרוזות טקסט, ובכך מבטיחה שהחישוב שלכם לא יושפע מנתונים שאינם מספריים.

הפונקציה MEDIAN (חציון)

הפונקציה MEDIAN מוצאת את המספר האמצעי המדויק ברשימת מספרים ממוינת. מחצית מהמספרים יהיו גדולים מהחציון, ומחציתם יהיו קטנים ממנו.

תחביר: =MEDIAN(number1, [number2], ...)

למה להשתמש ב-MEDIAN במקום ב-AVERAGE? הפונקציה AVERAGE רגישה מאוד לערכים חריגים (Outliers) - ערכים קיצוניים שהם גבוהים או נמוכים באופן חריג. לדוגמה, אם אתם מחשבים את ההכנסה הממוצעת של עיירה קטנה ומיליארדר עובר לגור בה, ההכנסה הממוצעת (AVERAGE) תזנק, למרות שרמת החיים של שאר התושבים לא השתנתה. לעומת זאת, החציון (MEDIAN) נשאר יציב, ומספק שיקוף מדויק וכנה יותר של התושב ה"אופייני".

הפונקציה MODE (השכיח)

השכיח מייצג את הערך המופיע בתדירות הגבוהה ביותר במערך הנתונים שלכם. גרסאות מודרניות של Excel מציעות שתי פונקציות נפרדות לשם כך:

• MODE.SNGL: מחזיר את הערך השכיח היחיד. במקרה של שוויון, הוא יחזיר את הערך הראשון שבו הוא נתקל.
• MODE.MULT: מחזיר מערך של הערכים השכיחים ביותר (שימושי אם יש לכם מספר ערכים שחולקים את התדירות הגבוהה ביותר).

תחביר: =MODE.SNGL(number1, [number2], ...)

הבנת מדדי פיזור (Measures of Dispersion)

בעוד שנטייה מרכזית אומרת לכם היכן נמצא מרכז הנתונים שלכם, מדדי פיזור אומרים לכם עד כמה הנתונים שלכם מפוזרים סביב מרכז זה. שני מערכי נתונים יכולים להיות בעלי ממוצע זהה לחלוטין אך להיראות שונים לגמרי.

הפונקציה STDEV (סטיית תקן)

סטיית תקן מודדת את המרחק הממוצע של נקודות הנתונים שלכם מהממוצע. סטיית תקן נמוכה משמעותה שנקודות הנתונים מקובצות בצפיפות סביב הממוצע (עקביות גבוהה). סטיית תקן גבוהה מצביעה על כך שהנתונים מפוזרים על פני טווח רחב יותר של ערכים (תנודתיות גבוהה).

Excel דורש מכם להגדיר האם הנתונים שלכם מייצגים אוכלוסייה שלמה או רק מדגם של אוכלוסייה זו:

• STDEV.S (מדגם): בשימוש כאשר מערך הנתונים שלכם הוא מדגם מתוך אוכלוסייה גדולה יותר. זהו התרחיש הנפוץ ביותר. נוסחה: =STDEV.S(range)
• STDEV.P (אוכלוסייה): בשימוש כאשר מערך הנתונים שלכם כולל כל פרט ופרט בקבוצת היעד. נוסחה: =STDEV.P(range)

לדוגמה, אם מכונה מייצרת ברגים שאורכם צריך להיות בדיוק 10 ס"מ, סטיית תקן נמוכה מצביעה על ייצור מדויק. סטיית תקן גבוהה משמעותה שהמכונה מייצרת ברגים באורכים בלתי צפויים, מה שמאותת על צורך בטיפול ותחזוקה.

הפונקציות MIN ו-MAX (הטווח)

כדי להבין את הפיזור הכולל של הנתונים שלכם, תוכלו להשתמש בפונקציות MAX ו-MIN כדי למצוא את הערכים הגבוהים והנמוכים ביותר, בהתאמה. החסרת ה-MIN מה-MAX נותנת לכם את הטווח (Range) הכולל של מערך הנתונים שלכם.

דוגמה: =MAX(B2:B100) - MIN(B2:B100)

סטטיסטיקה מותנית: AVERAGEIF ו-AVERAGEIFS

לעיתים קרובות, לא תרצו לחשב סטטיסטיקה עבור עמודה שלמה; תרצו לנתח רק שורות שעומדות בקריטריונים ספציפיים. בדומה לאופן שבו הייתם משתמשים ב-SUMIF ו-SUMIFS לסכומים, Excel מציע את AVERAGEIF ו-AVERAGEIFS לממוצעים מותנים.

הפונקציה AVERAGEIFS מאפשרת לכם למצע תאים העומדים במספר קריטריונים. לדוגמה, חישוב ממוצע של הכנסות ממכירות רק עבור אזור "מזרח" במהלך "רבעון 1".

מדריך מעשי: ניתוח נתוני עובדים

כדי לראות את הפונקציות הסטטיסטיות הללו בפעולה, בואו נבצע תרגיל מעשי. תרחיש זה נפוץ להפליא בעת ביצוע Excel למשאבי אנוש: נתוני עובדים וניתוח אנליטי.

תארו לעצמכם שיש לכם את מערך הנתונים הבא המייצג משכורות של עובדים:

תא	שם עובד	מחלקה	משכורת
A2 / B2 / C2	ג'ון דו	מחשוב (IT)	$60,000
A3 / B3 / C3	ג'יין סמית'	מכירות	$85,000
A4 / B4 / C4	בוב ג'ונסון	מחשוב (IT)	$55,000
A5 / B5 / C5	אליס וויליאמס	הנהלה	$250,000
A6 / B6 / C6	טום דיוויס	מכירות	$62,000

אנו רוצים להבין את התפלגות השכר בחברה. בואו נכתוב את הנוסחאות:

=AVERAGE(C2:C6)      // Returns $102,400
=MEDIAN(C2:C6)       // Returns $62,000
=STDEV.S(C2:C6)      // Returns $83,383
=MAX(C2:C6)          // Returns $250,000
=MIN(C2:C6)          // Returns $55,000

ניתוח התוצאות:
שימו לב להבדל בין הממוצע (AVERAGE - $102,400) לבין החציון (MEDIAN - $62,000). מדוע הממוצע כל כך גבוה? מכיוון שמשכורת ההנהלה של אליס בסך 250,000 דולר היא חריגה, ומושכת את הממוצע כלפי מעלה באופן משמעותי. אם מועמד לעבודה ישאל "מהי המשכורת הטיפוסית כאן?", להגיד לו $102,400 יהיה מטעה. החציון של $62,000 הוא ייצוג כנה ומהימן בהרבה של שכר העובד הטיפוסי.

יתר על כן, סטיית התקן (Standard Deviation) גבוהה מאוד ($83,383), מה שמאשר מבחינה מתמטית את מה שאנחנו יכולים לראות בעינינו: קיימת שונות אדירה באופן שבו מתוגמלים עובדים.

טיפ של אלופים (Pro Tip): בעת בניית לוחות מחוונים (Dashboards) עם נוסחאות אלו, ודאו שאתם מבינים הפניות לתאים ב-Excel (שימוש בסימן $ כדי לנעול טווחים כמו $C$2:$C$6) אם אתם מתכננים להעתיק את הנוסחאות הסטטיסטיות הללו על פני מספר עמודות.

טיפול בתאים ריקים, שגיאות ואפסים

כאשר עובדים עם פונקציות סטטיסטיות, נתונים משובשים ("Dirty Data") עלולים להוביל לתוצאות בלתי רצויות. הנה כיצד Excel מתמודד עם בעיות נפוצות בהזנת נתונים:

• תאים ריקים: הפונקציות AVERAGE, MEDIAN ו-STDEV מתעלמות לחלוטין מתאים ריקים. הם לא ייספרו במכנה.
• אפסים: בניגוד לתאים ריקים, המספר 0 כן נספר. אם משכורת של עובד מוזנת כ-0 במקום להישאר ריקה, הדבר ימשוך באופן מלאכותי את הממוצע שלכם כלפי מטה. אם אתם רוצים לחשב ממוצע רק של מספרים שאינם אפס, השתמשו ב-=AVERAGEIF(range, ">0").
• טקסט: פונקציות סטטיסטיות סטנדרטיות מתעלמות ממחרוזות טקסט. עם זאת, אם מספרים מעוצבים בטעות כטקסט (לרוב ניתן לזהות זאת על ידי משולש ירוק בפינת התא), Excel יתעלם מהם. עליכם להמיר אותם למספרים תחילה.
• שגיאות: אם תא בודד בטווח שלכם מכיל שגיאה (כמו #N/A או #DIV/0!), כל הנוסחה של AVERAGE או STDEV תניב שגיאה. השתמשו בפונקציה AGGREGATE כדי לעקוף שגיאות בטווחים.

שימוש בבינה מלאכותית (AI) לניתוח סטטיסטי מורכב

ככל שמערכי הנתונים שלכם גדלים, ניתוח סטטיסטי יכול להפוך למורכב מבחינה מתמטית. שילוב של חישובי סטיית תקן עם לוגיקה מותנית (למשל, "מצא את סטיית התקן של המשכורות רק עבור מחלקת המחשוב (IT), ללא אפסים ושגיאות") דורש באופן מסורתי נוסחאות מערך (Array formulas) קשות או קינון מסורבל של פונקציות.

כאן בדיוק מבריקים הכלים המודרניים. שימוש ב-ניתוח נתונים מבוסס AI ב-Excel משנה לחלוטין את הגישה ללוגיקת נתונים מורכבת. במקום להיאבק כדי לזכור אם להשתמש ב-STDEV.P או ב-STDEV.S, או כיצד לקנן נכון את AVERAGEIFS, אתם פשוט יכולים לתאר את הצורך שלכם בשפה יומיומית חופשית ולתת ל-ExcelGPT ליצור את הנוסחה המדויקת באופן מיידי. הכלי מטפל בתחביר, בסוגריים ובלוגיקה באופן מושלם.

כדי לגלות כיצד בינה מלאכותית משנה את הדרך שבה אנו כותבים נוסחאות ומנתחים מדדים, בדקו את המדריך שלנו בנושא ChatGPT ל-Excel: כתיבת נוסחאות עם AI.

שאלות נפוצות

למה הפונקציה AVERAGE שלי מחזירה שגיאת #DIV/0!?

שגיאת #DIV/0! מתרחשת בפונקציית AVERAGE כאשר הטווח אליו אתם מפנים אינו מכיל ערכים מספריים. Excel מנסה לחלק את הסכום באפס (ספירת המספרים), מה שבלתי אפשרי מבחינה מתמטית. ודאו שהתאים המופנים שלכם מכילים מספרים ממשיים, ולא מספרים המאוחסנים כטקסט.

האם עליי להשתמש ב-STDEV.S או ב-STDEV.P?

ב-95% מהתרחישים בעולם האמיתי, עליכם להשתמש ב-STDEV.S (מדגם). אתם משתמשים ב-STDEV.P (אוכלוסייה) רק אם אספתם נתונים עבור כל פרט ופרט בקבוצה שאתם מנתחים. אם אתם מנתחים מדגם מתוך אוכלוסייה גדולה יותר כדי להסיק מסקנות, STDEV.S מיישמת את התיקון המתמטי הנכון.

האם הפונקציה MEDIAN יכולה לנתח ערכי טקסט?

לא, MEDIAN היא פונקציה מתמטית טהורה ודורשת נתונים מספריים. אם תנסו לחשב חציון של טווח המורכב כולו מטקסט, Excel יחזיר שגיאת #NUM!. אם עליכם למצוא את מחרוזת הטקסט השכיחה ביותר, תוכלו להשתמש בפונקציות INDEX ו-MATCH בשילוב עם MODE.

איך אני מחשב ממוצע תוך התעלמות מאפסים?

מכיוון שהפונקציה AVERAGE הסטנדרטית כוללת אפסים בחישוב שלה (בניגוד לתאים ריקים), עליכם להשתמש בפונקציה AVERAGEIF כדי לא לכלול אותם. הנוסחה היא =AVERAGEIF(A1:A100, "<>0"). זה מורה ל-Excel למצע רק את התאים בטווח שאינם שווים לאפס.